Викия

Математика

Теорема Кантора — Гейне

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теоре́ма Ка́нтораГе́йне в математическом и функциональном анализе гласит, что функция, непрерывная на компакте, равномерно непрерывна на нём.

Формулировка Править

Пусть даны два метрических пространства (X,\varrho_X) и (Y,\varrho_Y). Пусть также дано компактное подмножество K \subset X и определённая на нём непрерывная функция f:K \to Y, f\in C(K). Тогда f равномерно непрерывна на K.

Шаблон:Доказательство

Замечания Править

  • В частности, непрерывная вещественнозначная функция, определённая на отрезке, f:[a,b]\subset \R \to \R равномерно непрерывна на нём.
  • В условиях теоремы компакт нельзя заменить на произвольное открытое множество. Например, функция
f(x)=\frac{1}{x},\; x\in (0,1)

непрерывна на всей области определения, но не является равномерно непрерывной.hu:Heine tétele

Викия-сеть

Случайная вики