Викия

Математика

Теорема Кантора — Бернштейна

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теорема Кантора — Берштейна (в англ. литературе Теорема Кантора — Бернштейна — Шрёдера или Теорема Шрёдера — Бернштейна) утверждает, что если между двумя множествами существуют инъекции, то они равномощны.

Формулировка Править

Пусть даны два множества A и B. Тогда если существуют инъективные отображения f:A \to B и g:B \to A, то существует и биекция  h: A \leftrightarrow B, то есть множества A и B равномощны.

Замечание Править

В терминах кардинальных чисел теорема утверждает, что

\bigl( |A| \ge |B| \bigr ) \wedge \bigl( |B| \ge |A| \bigr ) \Rightarrow \bigl( |A| = |B| \bigr).

История Править

Эрнст Шрёдер первым сформулировал теорему, но опубликовал неправильное доказательство. Независимо эта теорема была сформулирована Кантором. Первоначальное доказательство использовало аксиому выбора, однако эта аксиома не обязательна для доказательства данной теоремы. Ученик Кантора Феликс Бернштейн позднее опубликовал диссертацию, содержащую полностью корректное доказательство.

См. также Править



Эта статья содержит материал из статьи Теорема Кантора — Бернштейна русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики