Викия

Математика

Теорема Бернулли

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теорема Бернулли в теории вероятностей утверждает, что при многократном повторении случайного эксперимента с двумя исходами относительная частота успехов приближается к вероятности успеха в одном испытании.

Формулировка Править

Рассмотрим схему Бернулли с вероятностью успеха 0\le p \le 1, то есть пусть дана последовательность независимых случайных величин \{X_n\}_{n=1}^{\infty}, где

X_n = \left\{
\begin{matrix}
1, & p \\
0, & 1-p.
\end{matrix}
\right., \quad n \in \mathbb{N}.

Определим Y_n, n\in \mathbb{N} как число успехов в первых n испытаниях:

Y_n = \sum\limits_{i=1}^n X_i.

Тогда

\frac{Y_n}{n} \stackrel{\mathbb{P}}{\to} p при n \to \infty.

то есть

\forall \epsilon > 0\; \lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{P}\left( \left| \frac{Y_n}{n} - p \right| > \epsilon\right) = 0.

Замечание Править

Теорема Бернулли является частным случаем закона больших чисел.

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики