Теорема Безу

Теорема Безу утверждает что

Остаток от деления многочлена $P(x)$ на двучлен $x - a$ равен $P(a)$.

Предполагается, что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в поле вещественных или комплексных чисел).

Следствия

• Число a является корнем многочлена $p(x)$ тогда и только тогда, когда $p(x)$ делится без остатка на двучлен $x - a$.

Доказательство теоремы Безу

Имеем $P(x) = (x - a)Q(x) + R$, причём $\deg Q(x) < \deg P(x), R = \mbox{const}$. Подставляя $a$, поскольку $(a - a)Q(a) = 0$, имеем $P(a) = R$и еще 2 члена.