Фэндом


Вычисление производной — важнейшая операция в дифференциальном исчислении. Эта статья содержит список формул для нахождения производных от некоторых функций.

В этих формулах f и g — произвольные дифференцируемые функции вещественной переменной, а c — вещественная константа. Этих формул достаточно для дифференцирования любой элементарной функции.

Правила дифференцирования общих функций Править

\left({cf}\right)' = cf'
\left({f + g}\right)' = f' + g'
\left({f - g}\right)' = f' - g'
\left({fg}\right)' = f'g + fg' (известно как «правило Лейбница»)
\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0
(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f > 0
(f \circ g)' = (f' \circ g)g'
f' = (\ln f)'f, \qquad f > 0

Производные простых функций Править

{d \over dx} c = 0
{d \over dx} x = 1
{d \over dx} cx = c
{d \over dx} x^c = cx^{c-1},        когда и cx^{c-1}\,\! определены
{d \over dx} \left({1 \over x}\right) = {d \over dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}
{d \over dx} \left({1 \over x^c}\right) = {d \over dx} \left(x^{-c}\right) = -{c \over x^{c+1}}
{d \over dx} \sqrt{x} = {d \over dx} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}}  = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0

Производные экспоненциальных и логарифмических функций Править

{d \over dx} c^x = {c^x \ln c},\qquad c > 0
{d \over dx} e^x = e^x
{d \over dx} e^{f(x)} = f'(x)e^{f(x)}
{d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1
{d \over dx} \ln x = {1 \over x}
{d \over dx} x^x = x^x(1+\ln x)

Производные тригонометрических функций Править

{d \over dx} \sin x = \cos x
{d \over dx} \cos x = -\sin x
{d \over dx}\,\operatorname{tg}\,x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}
{d \over dx} \sec x =\,\operatorname{tg}\,x \sec x
{d \over dx}\,\operatorname{ctg}\,x = -\,\operatorname{cosec}^2\,x = { -1 \over \sin^2 x}
{d \over dx} \,\operatorname{cosec}\,x = -\,\operatorname{ctg}\,x \,\operatorname{cosec}\,x
{d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \,\operatorname{arctg}\,x = { 1 \over 1 + x^2}
{d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx} \,\operatorname{arcctg}\,x = {-1 \over 1 + x^2}
{d \over dx} \,\operatorname{arccosec}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}

Производные гиперболических функций Править

{d \over dx}\,\operatorname{sh}\,x = \,\operatorname{ch}\,x
{d \over dx}\,\operatorname{ch}\,x = \,\operatorname{sh}\,x
{d \over dx}\,\operatorname{th}\,x = \,\operatorname{sech}^2\,x
{d \over dx}\,\operatorname{sech}\,x = - \operatorname{th} x\,\operatorname{sech}\,x
{d \over dx}\,\operatorname{cth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x
{d \over dx}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{cth}\,x\,\operatorname{csch}\,x
{d \over dx}\,\operatorname{arsh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}
{d \over dx}\,\operatorname{arcsh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx}\,\operatorname{arth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx}\,\operatorname{arsech}\,x = { 1 \over x\sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx}\,\operatorname{arcth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx}\,\operatorname{arcsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}


bs:Tablica izvodaeu:Deribatu taulanl:Lijst van afgeleidensr:Таблица изводаuk:Таблиця похідних

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики