Таблица истинности

Табли́ца и́стинности — это таблица, задающая логическую функцию.

Под "логической функцией" в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения "истина" либо "ложь" ($~true$ либо $~false$, $~1$ либо $~0$).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Таблицы истинности для основных логических функций

Конъюнкция $~a$ $~b$ $~a \land b$ $~0$ $~0$ $~0$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$	Дизъюнкция $~a$ $~b$ $~a \lor b$ $~0$ $~0$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~1$	Сложение по модулю 2 $~a$ $~b$ $~a \oplus b$ $~0$ $~0$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$
Материальная импликация $~a$ $~b$ $~a \Rightarrow b$ $~0$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$		Равносильность $~a$ $~b$ $~a \Leftrightarrow b$ $~0$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$
Штрих Шеффера $~a$ $~b$ $~a \mid b$ $~0$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$	Стрелка Пирса $~a$ $~b$ $~a \downarrow b$ $~0$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~0$	Отрицание $~a$ $\neg a$ $~0$ $~1$ $~1$ $~0$

Литература

• Яблонский С.В., Гаврилов Г.П., Кудрявцев В.Б. Функции алгебры логики и классы Поста. - М.: Наука, 1966.

af:Waarheidstabel da:Sandhedstabel he:טבלת אמת nl:Waarheidstabel no:Sannhetstabell sv:Sanningsvärdetabell