Викия

Математика

Счётное множество

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В теории множеств счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно занумеровать натуральными числами.

Определения Править

  • Пусть дано множество X. Тогда X называется счётным, если оно равномощно множеству натуральных чисел \mathbb{N}.
  • Бесконечное множество не являющееся счётным называется несчётным.
  • Непустое множество являющееся конечным или счётным называется не более, чем счётным.

Замечание Править

Таким образом множество счётно, если его элементы можно занумеровать в виде последовательности неповторяющихся элементов X = \{x_n\}_{n \in \mathbb{N}} такой, что

\forall i,j\in \mathbb{N}\quad \bigl(i \neq j\bigr) \Leftrightarrow \bigl(x_i \neq x_j\bigr).

Свойства Править

  • В предположении, что выполнена аксиома выбора, любое бесконечное множество содержит счётное подмножество.
  • Непустое подмножество счётного множества не более, чем счётно.
  • Не более, чем счётное объединение не более, чем счётных множеств само не более, чем счётно.
  • Декартово произведение конечного числа не более, чем счётных множеств само не более, чем счётно.

Примеры Править

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики