Сходимость почти всюду
Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.
(Перенаправлено с Сходимость почти наверное)
Последовательность функций схо́дится почти́ всю́ду к предельной функции, если множество точек, для которых сходимость отсутствует, пренебрежительно мало.
[править] Определение
Пусть 
пространство с мерой, и 
. Говорят, что 
сходится почти всюду, и пишут 
-п.в., если
-
.
[править] Терминология теории вероятностей
Если 
суть вероятностное пространство, и 
— случайные величины, такие что
-
,
то говорят, что последовательность 
схо́дится почти́ наве́рное к 
.
[править] Свойства сходимости п.в.
- Поточечная сходимость, очевидно, влечёт сходимость почти всюду (почти наверное).
- Пусть
, где 
, и сходится почти всюду к 
. Тогда 
, и в 
. В частности, сходимость почти всюду (почти наверное) влечёт сходимость в 
(в среднем) и в 
(в среднеквадратичном).
- Сходимость почти всюду (почти наверное) влечёт сходимость по мере (по вероятности).
- Сходимость почти всюду (почти наверное) влечёт слабую сходимость (сходимость по распределению).
Эта статья содержит материал из статьи Сходимость почти всюду русской Википедии.
