Викия

Математика

Сходимость почти всюду

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Последовательность функций схо́дится почти́ всю́ду к предельной функции, если множество точек, для которых сходимость отсутствует, имеет нулевую меру.

Определение Править

Пусть (X,\mathcal{F},\mu) пространство с мерой, и f_n, f:X \to \mathbb{R},\; n \in \mathbb{N}. Говорят, что \{f_n\} сходится почти всюду, и пишут f_n \to f \mu-п.в., если

\mu \left(\{x \in X \mid \lim\limits_{n \to \infty} f_n(x) \not= f(x)\}\right) = 0.

Терминология теории вероятностей Править

Если (X,\mathcal{F},\mu) = (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) суть вероятностное пространство, и X_n,Xслучайные величины, такие что

\mathbb{P} \left(\{\omega \in \Omega \mid \lim\limits_{n \to \infty} X_n(\omega) \not= X(\omega)\}\right) = 0,

то говорят, что последовательность \{X_n\} схо́дится почти́ наве́рное к X.

Свойства сходимости п.в. Править


Эта статья содержит материал из статьи Сходимость почти всюду русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики