Викия

Математика

Стохастическая матрица

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Стохасти́ческая ма́трица в теории вероятности - это матрица, чьи строки или колонки дают в сумме единицу.

ОпределенияПравить

  • Матрица P = (P_{ij}),\; i,j=1,2,\ldots называется стохасти́ческой справа (или просто стохастической), если
P_{ij} \ge 0, \quad \forall i,j=1,2,\ldots и \sum\limits_{j=1}^{\infty} P_{ij} = 1, \quad \forall j.
  • Матрица называется стохасти́ческой сле́ва, если
P_{ij} \ge 0, \quad \forall i,j=1,2,\ldots и \sum\limits_{i=1}^{\infty} P_{ij} = 1,\quad \forall i.
  • Матрица называется два́жды стохасти́ческой, если она стохастическая справа и слева.

ЗамечаниеПравить

Стохастическая матрица является матрицей переходных вероятностей для некоторой цепи Маркова.

CвойстваПравить

  • Если P и Q - две матрицы стохастические слева (справа, дважды), то и их произведение R = P Q также является матрицей стохастической слева (справа, дважды).

Регулярная стохастическая матрицаПравить

Конечная стохастическая матрица P = (P_{ij}),\; i,j=1,\ldots, N называется регуля́рной, если cуществует такое n \in \mathbb{N}, что

p^{(n)}_{ij} > 0,\quad \forall i,j=1,\ldots,N,

где p^{(n)}_{ij} - элементы n-ой степени матрицы P, то есть P^n = \left(p^{(n)}_{ij}\right).

Эргодическая теоремаПравить

Если P - регулярная стохастическая матрица, то найдется вектор \mathbf{\pi} = (\pi_1,\ldots,\pi_N)^{\top} такой, что

P^n \to \mathbf{1}^{\top} \mathbf{\pi},

где \mathbf{1} = (1,\ldots, 1)^{\top} - вектор размерности N \times 1, состоящий из единиц.nl:Stochastische matrix pl:Macierz stochastyczna

Викия-сеть

Случайная вики