Викия

Математика

Среднее значение функции

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Среднее значение функции — это некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим её значениями. В дифференциальном и интегральном исчислении имеется ряд «теорем о среднем», устанавливающих существование таких точек, в которых функция или её производная получает то или иное среднее значение. Наиболее важной теоремой о С.з.ф. в дифференциальном исчислении является теорема Лагранжа (теорема о конечном приращении): если f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и дифференцируема в интервале (a,b), то существует точка c, принадлежащая интервалу (a,b), такая, что f(b)-f(a)=(b-a)f'(c). В интегральном исчислении наиболее важной теоремой о С.з.ф. является следующая: если f(x) непрерывна на отрезке f(x), а \varphi(x) сохраняет постоянный знак, то существует точка c из интервала (a,b) такая, что

\int_a^b f(x) \varphi(x) dx = f(c) \int_a^b \varphi(x) dx.

В частности, если \varphi(x)=1, то

\int_a^b f(x) \varphi(x) dx = f(c) (b-a).

Вследствие этого под С.з.ф. f(x) на отрезке [a,b] обычно понимают величину

\overline{f} = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dx.

Аналогично определяется среднее значение функции нескольких переменных в некоторой области.

Викия-сеть

Случайная вики