Математика
Регистрация
Advertisement

Говорят, что два целых числа a и b сравнимы по модулю натурального числа n, если при делении на n они дают одинаковые остатки. Другими словами, a и b сравнимы по модулю n, если их разность a – b делится на n.

Пример: 32 и 39 сравнимы по модулю 7, так как 32 = 7∙4 + 4, 39 = 7∙5 + 4.

Утверждение a и b сравнимы по модулю n записывается в виде:

Отношение сравнения обладает многими свойствами обычных равенств. Например, если

и

то

и

Классы вычетов[]

Множество всех чисел сравнимых с по модулю n называется классом вычетов a по модулю n , и обычно обозначается или . Таким образом, сравнение равносильно равенству классов вычетов .

Сравнение по модулю n является отношением эквивалентности на множестве целых чисел , и классы вычетов по модулю n представляют собой классы эквивалентности. Множество всех классов вычетов по модулю n обозначается или .

Операции сложения и умножения на индуцируют соответствующие операции на множестве :

Относительно этих операций множество является кольцом, а если простоеполем.

Ссылки[]

he:חשבון מודולרי nl:Modulus pl:Kongruencja sl:kongruenca

Advertisement