Викия

Математика

Сравнение по модулю натурального числа

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Говорят, что два целых числа a и b сравнимы по модулю натурального числа n, если при делении на n они дают одинаковые остатки. Другими словами, a и b сравнимы по модулю n, если их разность a – b делится на n.

Пример: 32 и 39 сравнимы по модулю 7, так как 32 = 7∙4 + 4, 39 = 7∙5 + 4.

Утверждение a и b сравнимы по модулю n записывается в виде:

a\equiv b\pmod  n.

Отношение сравнения обладают многими свойствами обычных равенств, например если

a_1 \equiv b_1 \pmod n и
a_2 \equiv b_2 \pmod n,

то

a_1a_2 \equiv b_1b_2 \pmod n и
a_1+a_2 \equiv b_1+b_2 \pmod n.

Классы вычетовПравить

Множество всех чисел сравнимых с a по модулю n называется классом вычетов a по модулю n , и обычно обозначается [a]_n или \bar a_n. Таким образом, сравнение a\equiv b\pmod n равносильно равенству классов вычетов [a]_n=[b]_n.

Сравнение по модулю n является отношением эквивалентности на множестве целых чисел \mathbb{Z}, и классы вычетов по модулю n представляют собой классы эквивалентности. Множество всех классов вычетов по модулю n обозначается \mathbb{Z}_n или \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}.

Операции сложения и умножения на \mathbb{Z} индуцируют соответствующие операции на множестве \mathbb{Z}_n:

[a]_n+[b]_n=[a+b]_n
[a]_n\cdot [b]_n=[a\cdot b]_n

Относительно этих операций множество \mathbb{Z}_n является кольцом, а если n простоеполем.

СсылкиПравить

nl:Modulus pl:Kongruencja sl:kongruenca

Викия-сеть

Случайная вики