Викия

Математика

Список операторов (математика)

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Данный список содержит математические преобразования, кроме интегральных преобразований.

Выражение Задание кривой Переменные Описание
Линейные преобразования
L[y]=y^{(n)} \ Производная n-го порядка
L[y]=\int_a^t y \,dt Декартовы
координаты
y=y(t)
x=t
Интеграл, площадь
L[y]=y\circ f Оператор композиции
L[y]=\frac{y\circ t+y\circ -t}{2} Четная часть
L[y]=\frac{y\circ t-y\circ -t}{2} Нечетная часть
L[y]  =-(py')'+qy \, Оператор Штурма-Лиувилля
Нелинейные преобразования
F[y]=y^{-1}=\mbox{inv } y \ Обратная функция
F[y]=t\,\mbox{inv }y' - y\circ \mbox{inv }y' Преобразование Лежандра
F[y]=f\circ y Левая композиция
F[y]=\frac{y'}{y} Логарифмическая производная
F[y]=\int_a^t |y'| \,dt Полная вариация
F[y]=\frac{1}{t-a}\int_a^t y\,dt Среднее значение
F[y]=\exp \left( \frac{1}{t-a}\int_a^t \ln y\,dt \right) Среднее геометрическое
F[y]= -\frac{y}{y'}Декартовы
координаты
y=y(x)
x=t
Подкасательная
F[x,y]= -\frac{yx'}{y'}Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
F[y]= -\frac{y^2}{y'}Полярные
координаты
y=r(\phi)
\phi=t
F[y]=\frac{1}{2}\int_a^t y^2 dtПолярные
координаты
y=r(\phi)
\phi=t
Площадь
F[y]= \int_a^t \sqrt { 1 + y'^2 }\, dt Декартовы
координаты
y=y(t)
x=t
Длина дуги
F[x,y]= \int_a^t \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
F[y]= \int_a^t \sqrt { y^2 + y'^2 }\, dt Полярные
координаты
y=r(\phi)
\phi=t
F[y]=\frac{y''}{(1+y'^2)^{3/2}} Декартовы
координаты
y=y(t)
x=t
Кривизна
F[x,y]= \frac{x'y''-y'x''}{(x'^2+y'^2)^{3/2}}Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
F[y]=\frac{y^2+2y'^2-yy''}{(y^2+y'^2)^{3/2}}Полярные
координаты
y=r(\phi)
\phi=t
F[x,y,z]=\frac{\sqrt{(z''y'-z'y'')^2+(x''z'-z''x')^2+(y''x'-x''y')^2}}{(x'^2+y'^2+z'^2)^{3/2}}Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
z=z(t)
F[x,y]=\left| \frac{x''y'''-x'''y''}{(x'y''-x''y')^{5/2}}-\frac{1}{2}\left[\frac{1}{(x'y''-x''y')}\right]''\right|Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
Аффинная кривизна
F[x,y,z]=\frac{z'''(x'y''-y'x'')+z''(x'''y'-x'y''')+z'(x''y'''-x'''y'')}{(x'^2+y'^2+z'^2)(x''^2+y''^2+z''^2)}Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
z=z(t)
Кручение кривой
X[x,y]=\frac{y'}{yx'-xy'}

Y[x,y]=\frac{x'}{xy'-yx'}
Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
Дуальная кривая
(координаты касательной)
X[x,y]=x+\frac{ay'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}

Y[x,y]=y-\frac{ax'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}
Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
Параллельная кривая
X[y]=t-\frac{1+y'^2}{y''}

Y[y]=y+\frac{1+y'^2}{y''}
Декартовы
координаты
y=y(x)
x=t
Эволюта
X[x,y]=x+y'\frac{x'^2+y'^2}{x''y'-y''x'}

Y[x,y]=y+x'\frac{x'^2+y'^2}{y''x'-x''y'}
Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
F[y]=\frac{yy'}{(\mbox{inv }y)'}Натуральные
координаты
y=r(s)
s=t
X[x,y]=x-\frac{x'\int_a^t \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}

Y[x,y]=y-\frac{y'\int_a^t \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}
Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
Эвольвента
X[x,y]=\frac{(xy'-yx')y'}{x'^2 + y'^2}

Y[x,y]=\frac{(yx'-xy')x'}{x'^2 + y'^2}
Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
Подера относительно начала координат
X[x,y]=\frac{(x'^2-y'^2)y'+2xyx'}{xy'-yx'}

Y[x,y]=\frac{(x'^2-y'^2)x'+2xyy'}{xy'-yx'}
Параметрическое,
декартовы
координаты
x=x(t)
y=y(t)
Антиподера относительно начала координат
X[y] = \int_a^t \cos \left[\int_a^t \frac{1}{y} \,dt\right] dt

Y[y] = \int_a^t \sin \left[\int_a^t \frac{1}{y} \,dt\right] dt
Натуральные
координаты
y=r(s)
s=t
Преобразование из натуральных координат в декартовы
Метрические функционалы
F[y]=||y||=\sqrt{\int_E y^2 \, dt} Норма
F[x,y]=\int_E xy \, dt Скалярное произведение
F[x,y]=\arccos \left[\frac{\int_E xy \, dt}{\sqrt{\int_E x^2 \, dt}\sqrt{\int_E y^2 \, dt}}\right] Мера Фубини-Штуди (внутренний угол)
Функционалы распределения
F[x,y] = x * y = \int_E x(s) y(t - s)\, ds Свёртка
F[y] = \int_E y \ln y \, dy Дифференциальная энтропия
F[y] = \int_E yt\,dt Математическое ожидание
F[y] = \int_E (t-\int_E yt\,dt)^2y\,dt Дисперсия

Викия-сеть

Случайная вики