Викия

Математика

Смешанное произведение

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Сме́шанное произведе́ние  ( \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} ) векторов \bar{a}, \bar{b}, \bar{c}скалярное произведение вектора \bar{a} на векторное произведение векторов \bar{b} и \bar{c}:

(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}) = \langle\bar{a}, [\bar{b}, \bar{c}]\rangle = \bar{a}\cdot\left(\bar{b}\times\bar{c}\right).

Иногда его называют тройным скалярным произведением векторов.

СвойстваПравить

  • Смешанное произведение кососимметрично по отношению ко всем своим аргументам:
        (\bar a,\bar b,\bar c)=(\bar b,\bar c,\bar a)=(\bar c,\bar a,\bar b)=-(\bar b,\bar a,\bar c)=-(\bar c,\bar b,\bar a)=-(\bar a,\bar c,\bar b);
    т. е. перестановка любых двух сомножителей меняет знак произведения.
  • Смешанное произведение  ( \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} ) в правой декартовой системе координат равно определителю матрицы, составленной из векторов  \bar{a}, \bar{b} и \bar{c} :
         ( \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} ) = \begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z \end{vmatrix}.
    В частности,
    • Если три вектора линейно зависимы (т. е. компланарны, лежат в одной плоскости), то их смешанное произведение равно нулю.
    • Смешанное произведение  ( \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} ) по абсолютному значению равно объёму параллелепипеда, образованного векторами  \bar{a}, \bar{b} и \bar{c}; знак зависит от того, является ли эта тройка векторов правой или левой.

См. также Править


cs:Smíšený součinhe:מכפלה מעורבת

pl:Iloczyn mieszany wektorów

Викия-сеть

Случайная вики