Викия

Математика

Словарь терминов общей топологии

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Курсив обозначает ссылку на этот словарь Шаблон:АБВ

БПравить

  • База топологии — набор открытых множеств, такой, что любое открытое множество является объединением множеств из базы.

ВПравить

ГПравить

  • Гомеоморфизмбиекция f, такая, что f и f^{-1} непрерывны.
  • Гомеоморфные пространства — пространства, между которыми существует гомеоморфизм.
  • Гомотопия непрерывного отображения f:X\to Y есть непрерывное отображение F:[0,1]\times X\to Y, такое, что F(0,x)=f(x) для любого x\in X. Часто используется обозначение f_t(x)=F(t,x), в частности f_0=f
  • Гомотопные отображения. Отображeния f,g:X\to Y называются гомотопными или g\sim f если существует гомотопия f_t такая, что f_0=f и f_1=g.
  • Гомотопическая эквивалентность топологических пространств X и Y есть пара непрерывных отображений f:X\to Y и g:Y\to X такая, что f\circ g\sim id_Y и g\circ f\sim id_X, здесь \sim обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что X и Y гомотопически эквивалентны, или X с Y имеют один гомотопический тип.
  • Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например: связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
  • Гомотопический тип — см. гомотопическая эквивалентность.
  • Граница. Смотри относительная граница или граница многообразия.
  • Граница многообразия. Смотри многообразие.

ДПравить

ЗПравить

  • Замкнутое множество — дополнение к открытому.
  • Замкнутое отображение — такое отображение, что образ любого замкнутого множества замкнут.
  • Замыкание. Минимальное замкнутое множество, содержащее данное.

ИПравить

  • Индуцированная топология — топология на подмножестве A топологического пространства, открытыми множествами в которой считаются пересечения открытых множеств объёмлющего пространства с A.
  • Изолированная точка множества A топологического пространства X — такая точка a\in A, что пересечение некоторой её окрестности с A состоит из единственной точки a.

КПравить

  • Категория Бэра
  • Компактное пространство
  • Компонента связности точки есть максимальное связное множество содержащее эту точку.
  • Континуумсвязное компактное хаусдорфово топологическое пространство.
  • Конус над топологическим пространством X (называемым основанием конуса) — пространство CX, получающееся из произведения X\times[0,1] стягиванием подпространства X\times\{0\} в одну точку, называемую вершиной конуса.
  • Край многообразия, см. многообразие
  • Кривая есть непрерывное отображение связного подмножества вещественной прямой.

ЛПравить

  • Линейно связное пространство. Пространство, в котором любую пару точек можно соединить кривой.
  • Локально компактное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет компактную окрестность.
  • Локально связное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет связную окрестность.
  • Локальный гомеоморфизм — отображение f:X\to Y топологических пространств, такое, что для каждой точки x\in X найдется окрестность U_x, которая посредством f отображается в Y гомеоморфно. Иногда в определение локальный гомеоморфизм автоматически включается требование f(X)= Y и, кроме того, отображение f предполагается открытым.

МПравить

НПравить

  • Накрытие
  • Непрерывное отображение — такое отображение, при котором прообраз любого открытого множества открыт.
  • Нигде не плотное множество — множество, замыкание которого не содержит открытых множеств.

ОПравить

  • О́бласть — открытое связное подмножество топологического пространства.
  • Односвя́зное простра́нствосвязное пространство, любое отображение окружности в которое гомотопно постоянному отображению.
  • Окрестностьоткрытая окрестность или множество, содержащее открытую окрестность.
  • Откры́тая окре́стность точки или множества — открытое множество, содержащее точку или множество.
  • Откры́тое мно́жество основное понятие общей топологии, смотри Топологическое пространство.
  • Откры́тое отображе́ние — такое отображение, что образ любого открытого множества открыт.
  • Относи́тельная грани́ца. Пересечение замыкания подмножества топологического пространства с замыканием его дополнения. Граница множества E обычно обозначается \partial E.
  • Относи́тельная топология — то же, что Индуцированная топология.
  • Относи́тельно компа́ктное мно́жество — подмножество M топологического пространства T называется относительно компактным или предкомпа́ктным если его замыкание компактно.

ППравить

  • Паракомпактное пространство — топологическое пространство, из любого открытого покрытия которого можно выделить локально конечное подпокрытие (т.е. такое, что для любой точки можно найти окрестность пересекающуюся с конечным числом элементов этого подпокрытия).
  • Плотное множество
  • Подпокрытие покрытия \{V_\alpha\}, \alpha\in A — это покрытие \{V_\beta\}, где \beta\in B\subset A.
  • Подпространствоподмножество топологического пространства, снабжённое индуцированной топологией.
  • Покрытие подмножества или пространства X — это представление его в виде объединения множеств \{V_\alpha\}, \alpha\in A, точнее это набор множеств \{V_\alpha\}, \alpha\in A такой что X\subset \cup_{\alpha\in A} V_\alpha. Чаще всего рассматривают открытые покрытия, т.е. предпологают что все \{V_\alpha\} являются откытыми множествами.
  • Предбаза — семейство Y открытых подмножеств топологпческого пространства X такое, что совокупность всех множеств, являющихся пересечением конечного числа элементов Y, образует базу X.
  • Предельная точка подмножества A топологического пространства X — такая точка a\in A, что в любой её выколотой окрестности с A есть хотя бы одна точка из A.
  • Производное множество - совокупность всех предельных точек.

РПравить

СПравить

  • Связное пространство. Пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых множества.
  • Сепарабельное пространство — топологическое пространство, в котором имеется счётное всюду плотное множество.
  • Стягиваемое пространство — пространство, гомотопически эквивалентное точке.

TПравить

  • Топологический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомеоморфизме. Т.е. если два пространства гомеоморфны то они имеют ту же характеристику. Например: компактность, связанность, фундаментальная группа, Эйлерова характеристика.
  • Топологическое пространство
  • Точка накопления множества M — точка топологического пространства, в любой проколотой окрестности которой содержится хотя бы одна точка M.
  • Точка полного накопления множества M ― точка x\in M в топологическом пространстве X такая, что пересечение M с любой окрестностью x имеет мощность ту же, что и все множество M.
  • Точка прикосновения подмножества M топологического пространства — точка любая окрестность которой содержит хотя бы одну точку из M. Множество всех точек прикосновения совпадает с замыканием \overline{M}.

ФПравить

ХПравить

Викия-сеть

Случайная вики