Викия

Математика

Система линейных алгебраических уравнений

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Определения[1] Править

Система m линейных уравнений с n неизвестными (или, линейная система) в линейной алгебре — это система уравнений вида

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1, (1)
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2,
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm.

Система (1) называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b1 = b2 = … = bm = 0), иначе — неоднородной.

Система (1) называется квадратной, если число m уравнений равно числу n неизвестных.

Решение системы (1) — совокупность n чисел c1, c2, …, cn, таких что подстановка каждого ci вместо xi в систему (1) обращает все ее уравнения в тождества.

Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у нее нет ни одного решения.

Совместная система вида (1) может иметь одно или более решений.

Решения c1(1), c2(1), …, cn(1) и c1(2), c2(2), …, cn(2) совместной системы вида (1) называются различными, если нарушается хотя бы одно из равенств:

c1(1) = c1(2), c2(1) = c2(2), …, cn(1) = cn(2).

Совместная система вида (1) называется определенной, если она имеет единственное решение; если же у нее есть хотя бы два различных решения, то она называется неопределенной. Если уравнений больше, чем неизвестных, она называется переопределённой.

Матричная форма Править

Система линейных уравнений может быть представлена в матричной форме как:


\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} 
\end{pmatrix} 

\begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
\vdots \\
x_n
\end{pmatrix} 
=
\begin{pmatrix}
b_1 \\
b_2 \\
\vdots \\
b_m
\end{pmatrix}

или, согласно правилу перемножения матриц,

AX = B.

Методы решения системы (1) Править

Прямые методы Править

Приближенные методы Править

См. также Править

ПримечанияПравить

  1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 280 с.
ar:نظام المعادلات الخطية

ca:Sistema lineal d'equacions cs:Soustava lineárních rovniceo:Sistemo de linearaj ekvaciojet:Lineaarvõrrandisüsteem fa:دستگاه معادلات خطیhr:Sustav linearnih jednadžbipl:Układ równań liniowychsr:Систем линеарних једначина sv:Linjärt ekvationssystem ur:یکلخت لکیری مساوات کا نظام vi:Hệ phương trình tuyến tính

Викия-сеть

Случайная вики