Викия

Математика

Симметричное отношение

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Симметричное отношение в математике - это бинарное отношение, не зависящее от порядка аргументов.

Определения Править

  • Пусть на множестве X определено бинарное отношение R. Тогда R называется симметричным, если
    \forall x,y\in X \quad \bigl( xRy \bigr) \Leftrightarrow \bigl( yRx\bigr).
  • Отношение R называется асимметричным, если оно не является симметричным.
  • Отношение R называется антисимметричным, если
    \forall x,y\in X \quad \bigl( xRy\bigr) \wedge \bigl( yRx \bigr) \Rightarrow \bigl( x = y \bigr).

Замечания Править

  • Таким образом различают асимметрию и антисимметрию.
  • Отношение может быть одновременно симметричным и антисимметричным или оно может удовлетворять лишь одному или ни одному из упомянутых свойств.

Примеры Править

  • Отношение равенства симметрично и антисимметрично.
  • Отношение нестрогого неравенства на числовой прямой антисимметрично и асимметрично.
  • Отношение "охотится на" на множестве всех животных видов асимметрично, но не антисимметрично.


Викия-сеть

Случайная вики