Викия

Математика

Симметрический многочлен

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Симметри́ческий многочле́нмногочлен от n переменных F(x_1, x_2, ..., x_n), не изменяющийся при всех перестановках входящих в него переменных.

Примеры Править

  • Степенные суммы - суммы одинаковых степеней переменных, т.е. F(x_1, x_2, \ldots, x_n) = \sum_{i=1}^n x_i^\alpha
  • Основные симметрические многочлены - многочлены вида \sigma_k(x_1, x_2, \ldots, x_n) = \sum_{1\le j_1<j_2<\ldots <j_k\le n} x_{j_1} \cdots x_{j_k}, определенные для k = 1, 2 \ldots n, т.е. такие:
\begin{array}{lcr}
  \sigma_1(x_1, x_2, \ldots, x_n) &=&   x_1 + x_2 + \cdots + x_n \\
  \sigma_2(x_1, x_2, \ldots, x_n) &=&   {x_1}{x_2} + {x_1}{x_3} + \cdots + {x_{n-1}}{x_n} \\
  & \cdots & \\ 
  \sigma_{n-1}(x_1, x_2, \ldots, x_n) &=&   {x_1}{x_2}\ldots{x_{n-1}} + {x_1}{x_2}\ldots{x_{n-2}}{x_n}+\cdots+{x_2}{x_3}\ldots{x_n}\\
  \sigma_{n}(x_1, x_2, \ldots, x_n) &=&   {x_1}{x_2}\ldots{x_n}\\
\end{array}

Основная теорема теории симметрических многочленовПравить

Основная теорема теории симметрических многочленов гласит, что любой симметрический многочлен может быть представлен единственным образом в виде многочлена от основных симметрических многочленов.

Смотри также Править


el:Συμμετρικό πολυώνυμο

Викия-сеть

Случайная вики