Викия

Математика

Сигма-конечная мера

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Си́гма-коне́чная ме́ра в функциональном анализе - бесконечная мера, такая что всё пространство может быть представлено в виде объединения измеримых множеств конечной меры.

ОпределениеПравить

Пусть (X,\mathcal{F},\mu) - пространство с мерой. Мера \mu называется σ-конечной, если существует счётное семейство измеримых множеств \{A_i\}_{i=1}^{\infty} \subset \mathcal{F}, такое что \mu(A_i) < \infty,\; i\in \mathbb{N} и

X = \bigcup\limits_{i=1}^{\infty} A_i.

ПримерыПравить

\mathbb{R} = \bigcup\limits_{i=1}^{\infty} [-i,i],\; m([-i,i]) = 2i<\infty,\; i=1,2,\ldots.
  • Счётная мера \mu на \mathbb{R}, то есть такая, что \mu(\{x\}) = 1,\; \forall x \in \mathbb{R} не является σ-конечной, ибо счётное объединение любых множеств конечной меры в этом случае будет счётно, в то время как всё пространство несчётно.pl:Miara półskończona

Викия-сеть

Случайная вики