Викия

Математика

Сигма-алгебра

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

σ-алгебра (си́гма-а́лгебра) — это алгебра множеств, замкнутая относительно операции счётного объединения. Сигма-алгебры играют важнейшую роль в теории меры и интегралов Лебега, а также в теории вероятностей.

Определение Править

Семейство \mathfrak{S} подмножеств множества X называется σ-алгеброй если оно удовлетворяет следующим свойствам:

  1. \mathfrak{S} содержит пустое множество.
  2. Если E\in \mathfrak{S} то и его дополнение X\backslash E\in\mathfrak{S} .
  3. Объединение счётного подсемейства из \mathfrak{S} также в \mathfrak{S}.

Замечания Править

  • Для любой системы множеств \mathcal{S} существует минимальная сигма-алгебра \sigma(\mathcal{S}), являющаяся его надмножеством.
  • σ-алгебра, порождённая случайной величиной X, определяется следующим образом:
\sigma(X) = \left\{X^{-1}(B) \vert B \in \mathcal{B}(\mathbb{R})\right\},
где \mathcal{B}(\mathbb{R})борелевская сигма-алгебра на вещественной прямой.

Примеры Править

Эта статья содержит материал из статьи Сигма-алгебра русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики