Викия

Математика

Сепарабельное пространство

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В топологии и смежных областях математики сепара́бельным пространством (от лат. separabilis — отделимый) называется топологическое пространство, в котором содержится не более чем счётное всюду плотное множество.

Очень многие классические пространства, встречающиеся в математическом анализе и геометрии, являются сепарабельными. Сепарабельные пространства обладают некоторыми привлекательными для математиков свойствами. Многие из этих свойств проистекают из возможности представить каждый элемент пространства как предел последовательности элементов из счётного плотного множества, подобно тому как всякое действительное число можно представить как предел последовательности из рациональных чисел.

Многие теоремы могут быть доказаны конструктивно только для сепарабельных пространств. Типичным примером такой теоремы является теорема Хана — Банаха, которая в случае сепарабельных пространств может быть доказана конструктивно, но в противном случае использует для доказательства аксиому выбора.

Свойства Править

  • Непрерывный образ сепарабельного пространства сепарабелен.
  • Каждое открытое топологическое подпространство сепарабельного пространства сепарабельно.
  • Не более чем счётное топологическое произведение сепарабельных пространств сепарабельно. (При этом произведение произвольного количества сепарабельных пространств уже не обязано быть сепарабельным.)
  • Множество всех действительнозначных непрерывных функций на сепарабельном пространстве имеет мощность не больше континуума (так как непрерывная функция однозначно задаётся своими значениями на плотном подмножестве).
  • Если в метрическом пространстве присутствует несчётное число элементов, попарное расстояние между которыми больше некоторой положительной константы, то пространство не является сепарабельным.

Примеры Править


Эта статья содержит материал из статьи Сепарабельное пространство русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики