Викия

Математика

Связное двоеточие

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Свя́зное двоето́чие, или двоеточие Александрова — наиболее простой содержательный пример нехаусдорфова топологического пространства в общей топологии.

Определение Править

Связным двоеточием называется топологическое пространство, образованное множеством из двух элементов \circ («открыто») и \bullet («замкнуто»), топология на котором задана следующим перечнем трёх открытых подмножеств:

  1. \emptysetпустое множество;
  2. \{\circ\} — множество из одного элемента «открыто»;
  3. \{\circ,\bullet\} — всё пространство.

Описание Править

Помимо пустого множества и всего двоеточия, его открытым подмножеством является только \{\circ\}, а замкнутым — только \{\bullet\}. Мы видим, что точка \bullet не имеет окрестностей кроме всего пространства, следовательно пространство нарушает аксиому T1, а значит и не является хаусдорфовым. Также мы видим что точка \{\circ\} не является замкнутым подмножеством.

Свойства Править

Отображение F из топологического пространства X в связное двоеточие является непрерывным тогда и только тогда, когда прообраз F^{-1}(\circ) точки \circ открыт в X (или, что то же самое, прообраз F^{-1}(\bullet) точки \bullet замкнут в X). Данное свойство обосновывает названия точек связного двоеточия.

Литература Править

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. ISBN 5-354-00822-0


Эта статья содержит материал из статьи Связное двоеточие русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики