Викия

Математика

Свободная группа

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Файл:Cayley graph of F2.svg

Свободной группой, порождённой множеством A, называется группа, порождённая элементами этого множества и не имеющая никаких соотношений, кроме соотношений, определяющих группу.

Обычно обозначается F_A или F_n, если A есть множество из n элементов.

СвойстваПравить

  • Следующее свойство является характеристическим для свободной группы порождённой множеством A\subset F_A:
Для любой группы G и любое отображение A\to G продолжается до гомоморфизма групп F_A\to G, при том единственным образом.
  • Все свободные группы, порождённые равномощными множествами, изоморфны.
  • Свободная группа F_n изоморфна свободному произведению n копий \Z.
  • Подгруппа свободной группы свободна
  • Любая группа G есть факторгруппа некоторой свободной группы F_A по некоторой её подгруппе. За A могут быть взяты образующие G.
he:חבורה חופשיתpl:Grupa wolna

Викия-сеть

Случайная вики