Викия

Математика

Рефлексивное отношение

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Рефлексивное отношение в математике - это такое отношение, что любой элемент всегда соотносится с самим собой. Нерефлексивное отношение - это такое отношение, что никакой элемент не соотносится с самим собой.

Определения Править

  • Пусть на множестве X задано бинарное отношение R. Тогда R называется рефлексивным, если
     \forall x \in X \quad x R x;
  • Отношение R называется нерефлексивным (или иррефлексивным), если
     \forall x \in X \quad x\!\not \!\! R x.

Замечание Править

Свойство нерефлексивности не является логическим отрицанием свойства рефлексивности. Бинарное отношение может быть рефлексивным, нерефлексивным или не быть ни тем, ни другим.

Свойства Править

  • Пусть множество X конечно и содержит n элементов, где n\in \mathbb{N}. Тогда на этом множестве можно задать 2^{n^2 - n} рефлексивных бинарных отношений.
  • Если R - рефлексивное бинарное отношение, то его обратное R^{-1} также рефлексивно.

Примеры Править

  • Отношение \le на множестве вещественных чисел \mathbb{R} является рефлексивным.
  • Отношение  < на множестве вещественных чисел \mathbb{R} является нерефлексивным.
  • Отношение x = -y на множестве целых чисел \mathbb{Z} не является ни рефлексивным, ни нерефлексивным.


Викия-сеть

Случайная вики