Викия

Математика

Репьюниты

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Репью́ниты (Шаблон:Lang-en, от Шаблон:Lang — повторённая единица) — натуральные числа R(b, n), запись которых в системе счисления с основанием b > 1 состоит из одних единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются R_n: R_1 = 1, R_2 = 11, R_3 = 111 и т. д., и общий вид для них:

R_n = \frac{10^n-1}{9},\quad n = 1, 2, 3,\ldots

Известно только пять простых репьюнитов R_n: R_{2}, R_{19}, R_{23}, R_{317} и R_{1031}, причём, что самое интересное — индексы этих репьюнитов также простые числа.

В результате умножения R_i \cdot R_j при 9 \ge i \ge j получается палиндромическое число вида (12 \ldots j \ldots 21) из i + j - 1 цифр с цифрой j посередине. Если же i \ge j > 9, R_i \cdot R_j — не палиндром.

Репьюнит 11 111 111 111 111 111 111 является самопорождённым числом.

Литература Править

  • Yates S. The mystique of repunits — Math. Mag., 1978, 51, 22—28.
  • Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды — Мир, 1992.
  • Кордемский Б. На часок к семейке репьюнитов, Квант N5, 1997, с. 28—29.

Викия-сеть

Случайная вики