Викия

Математика

Резольвента интегрального уравнения

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Резольвента интегрального уравнения

Рассмотрим интегральное уравнение:

\phi(s) + \lambda\int_{a}^{b}K(s,t)\phi(t)dt = f(s) \qquad (*)

Резольвентой интегрального уравнения, или его разрешающим ядром называется такая функция \,\! \Gamma(s, t, \lambda) переменных s, t и параметра λ, что решение уравнения (*) представляется в виде:

u^*(s) = f(s) + \lambda\int_{a}^{b}\Gamma(s, t, \lambda)f(t)dt

При этом λ не должна быть собственным числом уравнения (*).

Пример Править

Пусть уравнение (*) имеет ядро \,\! K(s, t) = s + t, т. е. само уравнение имеет вид:

\phi(s) + \lambda\int_{a}^{b}(s + t)\phi(t)dt = f(s)

Тогда его резольвентой является функция

\Gamma(s, t, \lambda) = \frac{s + t - \lambda(\frac{s+t}{2} - st - \frac{1}{3})}{1 - \lambda - \frac{\lambda^2}{12}}


Викия-сеть

Случайная вики