ФЭНДОМ


Резольвента интегрального уравнения

Рассмотрим интегральное уравнение:

\phi(s) + \lambda\int_{a}^{b}K(s,t)\phi(t)dt = f(s) \qquad (*)

Резольвентой интегрального уравнения, или его разрешающим ядром называется такая функция \,\! \Gamma(s, t, \lambda) переменных s, t и параметра λ, что решение уравнения (*) представляется в виде:

u^*(s) = f(s) + \lambda\int_{a}^{b}\Gamma(s, t, \lambda)f(t)dt

При этом λ не должна быть собственным числом уравнения (*).

Пример Править

Пусть уравнение (*) имеет ядро \,\! K(s, t) = s + t, т. е. само уравнение имеет вид:

\phi(s) + \lambda\int_{a}^{b}(s + t)\phi(t)dt = f(s)

Тогда его резольвентой является функция

\Gamma(s, t, \lambda) = \frac{s + t - \lambda(\frac{s+t}{2} - st - \frac{1}{3})}{1 - \lambda - \frac{\lambda^2}{12}}


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики