Викия

Математика

Регулярное семейство распределений

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Сирота

Регуля́рное семе́йство распределе́ний в математической статистике - это распределения, плотность которых дифференцируема относительно параметра.

Определение Править

Пусть дано параметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений \{\mathbb{P}_{\theta}\}_{\theta \in \Theta}, где \Theta \subset \mathbb{R}, так что f(x \mid \theta ) - плотность вероятности \mathbb{P}_{\theta} для каждого  \theta \in \Theta. Тогда это семейство называется регулярным, если существует такое множество D \subset \mathbb{R}, что \mathbb{P}_{\theta}(D) = 1,\quad \forall \theta \in \Theta, и

\forall x \in {D},\quad \sqrt{f(x \mid \cdot)} \in C^1(\Theta),

то есть \sqrt{f(x \mid \cdot)} непрерывно дифференцируема относительно параметра \theta \in \Theta.

Примеры Править

\frac{\partial}{\partial \theta}\sqrt{f(x\mid \theta)} = \left(\frac{1}{2\sqrt{\theta}} - \frac{\sqrt{\theta}x}{2}\right) e^{-\theta x/2} \in C(\Theta).

Следовательно семейство распределений регулярно.

Викия-сеть

Случайная вики