Викия

Математика

Рациональная дробь

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Дробно-рациональное выражение — это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены с рациональными(целыми) коэффициентами. 


Она имеет вид

R(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}

где P(x) и Q(x) некоторые многочлены.

Различают правильные и неправильные рациональные дроби, по аналогии с обычными числовыми дробями. Рациональная дробь называется правильной, если порядок знаменателя больше порядка числителя, и неправильной, если наоборот.

Любую неправильную рациональную дробь можно преобразовать в сумму некоторого многочлена и правильной рациональной дроби

\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} = P^'_{n-m}(x) + \frac{P^{''}_{m-1}(x)}{Q_m(x)}

Любую рациональную дробь многочленов с вещественными коэффициентами можно представить как сумму рациональных дробей, знаменателями которых являются выражения (x-a) (a — вещественный корень Q(x)) либо (x-a)(x-b) (a, b — комплексные корни Q(x)) в степени, меньшей, либо равной кратности соответствующих корней в многочлене Q(x). На основании этого утверждения основана теорема об интегрируемости рациональной дроби. Согласно ей, любая рациональная дробь может быть интегрирована в элементарных функциях, что делает класс рациональных дробей весьма важным в математическом анализе.

Метод выделения рациональной части в первообразной от рациональной дроби предложил в 1844 году М.В. Остроградский.

См. также Править


ar:كسر be-x-old:Дробы bg:Дроб (математика) bn:ভগ্নাংশ (গণিত) ca:Fracció cs:Zlomek da:Brøkeo:Frakcio (matematiko)gd:Bloigh (matamataig) hгопгггггппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп

nn brotlmo:Frazziun nl:Breuk (wiskunde) nn:Brøk no:Brøk pl:Ułameksimple:Fraction (mathematics) sl:Ulomek sv:Bråk uk:Дроби yi:בראכטייל

Викия-сеть

Случайная вики