Распределение хи-квадрат
Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.
| Плотность вероятности Файл:Chi-square distributionPDF.png k - число степеней свободы | |
| Функция распределения Файл:Chi-square distributionCDF.png k - число степеней свободы | |
| Параметры |  число степеней свободы
|
| Носитель | 
|
| Плотность вероятности | 
|
| Функция распределения | 
|
| Математическое ожидание | 
|
| Медиана | примерно 
|
| Мода |  если 
|
| Дисперсия | 
|
| Коэффициент асимметрии | 
|
| Коэффициент эксцесса | 
|
| Информационная энтропия | 
|
| Производящая функция моментов |  , если 
|
| Характеристическая функция | 
|
Распределение 
(хи-квадрат) с 
степенями свободы — это распределение суммы квадратов независимых стандартных нормальных случайных величин.
Содержание |
[править] Определение
Пусть 
— совместно независимые стандартные нормальные случайные величины, то есть: 
. Тогда случайная величина
имеет распределение хи-квадрат с степенями свободы, обозначаемое 
.
Замечание. Распределение хи-квадрат является частным случаем Гамма распределения:
-
.
Следовательно, плотность распределения хи-квадрат имеет вид
-
,
а его функция распределения
-
,
где 
и 
обозначают соответственно полную и неполную гамма-функции.
[править] Свойства распределения хи-квадрат
- Распределение хи-квадрат устойчиво относительно суммирования. Если
независимы, и 
, а 
, то
-
.
- Из определения легко получить моменты распределения хи-квадрат. Если
, то
-
,
-
.
- В силу Центральной Предельной Теоремы, при большом числе степеней свободы распределение случайной величины может быть приближено нормальным
. Более точно
-
по распределению при 
.
[править] Связь с другими распределениями
- Если
независимые нормальные случайные величины, то есть: 
, то случайная величина
имеет распределение хи-квадрат.
- Если
, то распределение хи-квадрат совпадает с экспоненциальным распределением:
-
.
- Если и , то случайная величина
имеет распределение Фишера со степенями свободы 
.
[править] Процентили
| править | |||||||||||
cs:Χ² rozděleníja:カイ二乗分布 nl:Chi-kwadraatverdeling pl:Rozkład chi kwadratsimple:Chi-square distribution su:Sebaran chi-kuadrat sv:Chitvåfördelningzh:卡方分佈
