Викия

Математика

Распределение биномиальной выборки

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.


Биномиальная выборка (binomial sample) — статистическая выборка, каждый элемент которой отобран с вероятностью, равной обратному числу элементов данной выборки.

Основные характеристики распределения биномиальной выборкиПравить

Пространство элементарных событий распределения биномиальной выборки содержит одну выборку различимых неупорядоченных элементов, объём которой n_i,\quad i=1,\ldots,n может лежать в пределах от нуля до конечного положительного числа элементов n\quad(n_i=n_n=n) включительно.

Вероятность распределения биномиальной выборки объёмом n_i элементов равна


 P(n_i)= {n\choose n_i} p_i={n\choose n_i}2^{-n},

где P(n_i) — вероятность произвольного выбора n _i элементов из n возможных с вероятностью p_i=2^{-n},\quad i=1,\ldots,n каждого из них;


\sum^n_0{{n}\choose{n_i}}=2^n

— общее число всевозможных выборок объемом n_i различимых неупорядоченных элементов;

сумма всех вероятностей распределения биномиальной выборки равна единице, что рассматривают как выполнение условия нормирования вероятностей согласно второй аксиоме аксиоматики Колмогорова


\sum_{n_i=0}^{n_i=n}P(n_i)= \sum_{n_i=0}^{n_i=n}{{n\choose n_i} p_i}=\sum_{n_i=0}^{n_i=n}{n\choose n_i}2^{-n}=1.

Математическое ожидание распределения биномиальной выборки


P(n_i)_{max}=\frac {n!}{0,5n!}2^{-n}.

Математическое ожидание биномиальной выборки


 M(n_i)=0,5n,\quad  i=1,\ldots,n

имеет место, когда объем выборки равен половине элементов исходного n-множества.

Дисперсия распределения биномиальной выборки


D(n_i)= p_i(1-p_i), \quad  i=1,\ldots,n

совпадает с дисперсией распределения Бернулли.

Свойства распределения биномиальной выборки Править

1. Вероятность биномиальной выборки является симметричной функцией относительно своего математического ожидания.

2. С ростом числа элементов степень отклонения случайно определенных теоретических параметров от их реальных значений практически сводится к нулю.

Некоторые примеры практического применения распределения биномиальной выборки Править

1. Если в ходе боевых действий артиллерийская батарея потеряет управление (например, командира) и вынуждена случайным образом вести обстрел, то с наибольшей вероятностью она будет вести залповой огонь одновременно с половины орудий, имеющихся у нею в наличии.

2. Если происходит ограбление банка и/или кассы супермаркета, при котором равновероятными случайными события является весь спектр возможных случаев от неудачного до полного ограбления, то чаще всего будет украдена половина имеющейся в наличии суммы денег.

3. Если происходит отлов ценных пород рыб или отстрел редких и/или ценных диких животных, то в результате с наибольшей вероятностью останутся половины интересующих нас популяций. Это дает научно обоснованные сведения для принятия решений на выдачу квот на их отлов и/или отстрел.

См.такжеПравить

Викия-сеть

Случайная вики