Викия

Математика

Распределение Фишера

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Распределение Фишера
Плотность вероятности
325px
Функция распределения
325px
Параметры d_1>0,\ d_2>0 - числа степеней свободы
Носитель x \in [0; +\infty)\!
Плотность вероятности \frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}
{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}}
{x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!
Функция распределения I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!
Математическое ожидание \frac{d_2}{d_2-2}\!, если d_2 > 2
Медиана
Мода \frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\!, если d_1 > 2
Дисперсия \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!, если d_2 > 4
Коэффициент асимметрии \frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!,
если d_2 > 6
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов '
Характеристическая функция

Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей - это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

ОпределениеПравить

Пусть Y_1,Y_2 - две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат: Y_i \sim \chi^2(d_i), где d_i \in \mathbb{N},\; i=1,2. Тогда распределение случайной величины

F = \frac{Y_1/d_1}{Y_2/d_2},

называется распределением Фишера со степенями свободы d_1 и d_2. Пишут F \sim \mathrm{F}(d_1,d_2).

МоментыПравить

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид:

\mathbb{E}[F] = \frac{d_2}{d_2 - 2}, если d_2 > 2,
\mathrm{D}[F] = \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!, если d_2 > 4.

Свойства распределения ФишераПравить

  • Если F \sim \mathrm{F}(d_1,d_2), то
\frac{1}{F} \sim \mathrm{F}(d_2, d_1).
  • Распределение Фишера сходится к единице: если F_{d_1,d_2} \sim \mathrm{F}(d_1,d_2), то
F_{d_1,d_2} \to \delta(x-1) по распределению при d_1,d_2 \to \infty,

где \delta(x-1) - дельта-функция в единице, то есть распределение случайной величины-константы X \equiv 1.

Связь с другими распределениямиПравить

  • Если F_{d_1,d_2} \sim \mathrm{F}(d_1,d_2), то случайные величины d_1 F_{d_1,d_2} сходятся по распределению к \chi^2(d_1) при d_2 \to \infty.
Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
править
nl:F-verdeling

pl:Rozkład F Snedecora su:Sebaran-F

Викия-сеть

Случайная вики