Распределение Пуассона

Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.

Распределение Пуассона

Функция вероятности Файл:Poisson distribution PMF.png
Функция распределения Файл:Poisson distribution CMF.png
Параметры
Носитель
Функция вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана	N/A
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Распределе́ние Пуассо́на моделирует случайную величину, равную числу событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Содержание 1 Определение 2 Замечание 3 Моменты 4 Свойства распределения Пуассона 5 См. также

[править] Определение

Выберем фиксированное число и определим дискретное распределение, задаваемое следующей функцией вероятности:

,

где

• обозначает факториал,
• — основание натурального логарифма.

Тот факт, что случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром , записывается: .

[править] Замечание

• Параметр часто называется интенсивностью (см. Биномиальное приближение).
• Функция , введённая выше, действительно является функцией вероятности, что следует из разложения экспоненты в ряд Тейлора:

,

откуда

.

[править] Моменты

Производящая функция моментов распределения Пуассона имеет вид:

,

откуда

,

.

[править] Свойства распределения Пуассона

• Сумма пуассоновских случайных величин так же имеет распределение Пуассона. Пусть . Тогда

.

• Пусть , и . Тогда условное распределение при условии, что , биномиально. Более точно:

.

[править] См. также

• Биномиальное распределение;
• Пуассон, Симеон Дени.

Вероятностные распределения Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное

править

ar:توزيع بواسون

bg:Разпределение на Поасон cs:Poissonovo rozdělenífa:توزیع پواسونhe:התפלגות פואסון hu:Poisson-eloszlásja:ポアソン分布 lt:Puasono skirstinys nl:Poissonverdeling no:Poissonfordeling pl:Rozkład Poissonasimple:Poisson distribution su:Sebaran Poisson sv:Poissonfördelning uk:Розподіл Пуассона zh:Poisson分佈