Викия

Математика

Распределение Парето

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Распределение Парето
Плотность вероятности
Файл:Pareto distributionPDF.png
x_m = 1
Функция распределения
Файл:Pareto distributionCDF.png
x_m = 1
Параметры x_{m}>0\, - коэффициент сдвига
k>0\,
Носитель x \in [x_\mathrm{m}; +\infty)\!
Плотность вероятности \frac{k\,x_\mathrm{m}^k}{x^{k+1}}\!
Функция распределения 1-\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^k\!
Математическое ожидание \frac{\,x_\mathrm{m}}{k-1}\!, если k>1
Медиана x_\mathrm{m} \sqrt[k]{2}
Мода x_\mathrm{m}\,
Дисперсия \frac{x_\mathrm{m}^2k}{(k-1)^2(k-2)}\! for k>2
Коэффициент асимметрии \frac{2(1+k)}{k-3}\,\sqrt{\frac{k-2}{k}}\! for k>3
Коэффициент эксцесса \frac{6(k^3+k^2-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}\! for k>4
Информационная энтропия \ln\left(\frac{k}{x_\mathrm{m}}\right) - \frac{1}{k} - 1\!
Производящая функция моментов не определена
Характеристическая функция k(-ix_\mathrm{m}t)^k\Gamma(-k,-ix_\mathrm{m}t)\,


Распределе́ние Паре́то в теории вероятностей - это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

ОпределениеПравить

Пусть случайная величина X такова, что её распределение задаётся равенством:

\mathbb{P}(X > x) = \left(\frac{x}{x_m}\right)^{-k},\; \forall x \ge x_m,

где x_m,k>0. Тогда говорят, что X имеет распределение Парето с параметрами x_m и k. Плотность распределения Парето имеет вид:

f_X(x) = \left\{
\begin{matrix}
\frac{kx_m^k}{x^{k+1}}, & x \ge x_m \\
0, & x < x_m
\end{matrix}
\right..

МоментыПравить

Моменты случайной величины, имеющей распределение Парето, задаются формулой:

\mathbb{E}\left[X^n\right] = \frac{kx_m^n}{k-n},

откуда в частности:

\mathbb{E}[X] = \frac{kx_m}{k-1},
\mathrm{D}[X] = \left(\frac{x_m}{k-1}\right)^2 \frac{k}{k-2}.
Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
править

См. также Править

Эта статья содержит материал из статьи Распределение Парето русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики