Викия

Математика

Распределение Гомпертца

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Сирота

Шаблон:Cleanup-rewrite

Закон распределения Гомпертца — статистическое распределение, описывающее смертность человека и некоторых животных.

Распределение было получено актуарием и математиком-самоучкой Бенджамином Гомпертцом (Benjamin Gompertz) в 1825 году.

Пусть S(t) — вероятность, что человек доживёт до возраста t лет. Для исключения из рассмотрения проблемы детской смертности будем считать, что t > 25. Гомпертц обнаружил, что функция смертности, которая определяется соотношением 
\mu (t) = { - \frac{d(\ln S(t))} {{dt }}} 
, может быть аппроксимирована как


\mu (t) = \mu (25) \cdot \exp \left( {\frac{{t - 25}}
{{t_1 }}} \right)
,

где t_1\sim10 лет, \mu(25)\sim 3 \cdot 10^{-4}. Тогда закон распределения вероятности может быть записан виде:


S(t) = \exp \left[ {\mu (25) \cdot \exp \left( {\frac{{t - 25}}
{{t_1 }}} \right)} \right]
.

Другими словами, размер популяции уменьшается с возрастом по двойной экспоненте, что намного быстрее скорости уменьшения аналогичных величин в неживой природе. Например, распад радиоактивных элементов подчиняется простому (однократному) экспоненциальному закону:


S(t) = \exp \left( { - \frac{t} {{t_0 }}} \right)
.

ЛитератураПравить

  • Leonid A. Gavrilov and Natalia S. Gavrilova, The Biology of Life Span: A Quantitative Approach. New York: Harwood Academic Publisher - 1991, ISBN 3-7186-4983-7
  • Gavrilov, L.A., Nosov, V.N. A new trend in human mortality decline: derectangularization of the survival curve. — Age, 1985, 8(3): 93-93.
  • Gavrilov, L.A., Gavrilova, N.S., Nosov, V.N. Human life span stopped increasing: Why? — Gerontology, 1983, 29(3): 176-180. PMID 6852544

Викия-сеть

Случайная вики