Викия

Математика

Распределение Вейбулла

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Распределение Вейбулла
Плотность вероятности
Функция распределения
Параметры \lambda>0\, - коэффициент масштаба,
k>0\,
Носитель x \in [0; +\infty)\,
Плотность вероятности (k/\lambda) (x/\lambda)^{(k-1)} e^{-(x/\lambda)^k}
Функция распределения 1- e^{-(x/\lambda)^k}
Математическое ожидание \lambda \Gamma\left(1+\frac{1}{k}\right)\,
Медиана \lambda\ln(2)^{1/k}\,
Мода \frac{\lambda(k-1)^{\frac{1}{k}}}{k^{\frac{1}{k}}}, для k>1
Дисперсия \lambda^2\Gamma\left(1+\frac{2}{k}\right) - \mu^2\,
Коэффициент асимметрии \frac{\Gamma(1+\frac{3}{k})\lambda^3-3\mu\sigma^2-\mu^3}{\sigma^3}
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия \gamma\left(1\!-\!\frac{1}{k}\right)+\left(\frac{\lambda}{k}\right)^k
+\ln\left(\frac{\lambda}{k}\right)
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Распределе́ние Ве́йбулла (иначе — распределение Вейбулла-Гнеденко) в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Названо в честь шведского инженера Валодди Вейбулла (Waloddi Weibull, 1887—1979).

Определение Править

Пусть распределение случайной величины X задаётся плотностью f_X(x), имеющей вид:

f_X(x) = \left\{
\begin{matrix}
\frac{k}{\lambda} \left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k}, & x \ge 0 \\
0, & x < 0
\end{matrix}
\right..

Тогда говорят, что X имеет распределение Вейбулла. Пишут: X \sim \mathrm{W}(k,\lambda).

Моменты Править

Моменты случайной величины X, имеющей распределение Вейбулла имеют вид

\mathbb{E}\left[X^n\right] = \lambda^n \Gamma\left(1 + \frac{n}{k}\right),

откуда

\mathbb{E}[X] = \lambda \Gamma\left(1 + \frac{1}{k}\right),
\mathrm{D}[X] = \lambda^2 \left[\Gamma\left(1 + \frac{2}{k}\right) - \Gamma^2\left(1 + \frac{1}{k}\right)\right].

Связь с другими распределениями Править

\mathrm{Exp}(\lambda) \equiv \mathrm{W}\left(1, \frac{1}{\lambda}\right).
\lambda \left(-\ln U\right)^{1/k} \sim \mathrm{W}(k,\lambda).

Ссылки Править


Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
править


Эта статья содержит материал из статьи Распределение Вейбулла русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики