Викия

Математика

Распределение Бернулли

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Распределение Бернулли
Функция вероятности
плотность вероятности
Функция распределения
функния распределения
Параметры p\in(0,1)\,
q\equiv 1-p\,
Носитель k=\{0,1\}\,
Функция вероятности 
    \begin{matrix}
    q & k=0 \\p & k=1
    \end{matrix}
Функция распределения 
    \begin{matrix}
    0 & x < 0 \\q & 0 \le x < 1 \\1 & x \ge 1
    \end{matrix}
Математическое ожидание p\,
Медиана
Мода \textrm{max}(p,q)\,
Дисперсия pq\,
Коэффициент асимметрии \frac{q-p}{\sqrt{pq}}
Коэффициент эксцесса \frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)}
Информационная энтропия -q\ln q-p\ln p \,
Производящая функция моментов q+pe^t\,
Характеристическая функция q+pe^{it}\,

Распределе́ние Берну́лли моделирует случайный эксперимент произвольной природы, когда заранее известна вероятность успеха или неудачи.

ОпределениеПравить

Случайная величина X имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: 1 и 0 с вероятностями p и q\equiv 1-p соответственно. Таким образом:

\mathbb{P}(X=1) = p,
\mathbb{P}(X=0) = q.

Принято говорить, что событие \{X=1\} соответствует «успеху», а \{X=0\} «неудаче». Эти названия условные, и в зависимости от конкретной задачи могут быть заменены на противоположные.

Моменты распределения БернуллиПравить

\mathbb{E}[X] = p,
\operatorname{D}[X] = pq.

Вообще, легко видеть, что

\mathbb{E}\left[X^n\right] = p,\; \forall n \in \mathbb{N}.

Схема Бернулли Править

Последовательность \{X_n\}_{n=1}^{\infty} независимых случайных величин, имеющих распределение Бернулли, называется схемой Бернулли. Физически схема Бернулли моделирует многократное проведение независимых реализаций одного и того же случайного эксперимента с двумя исходами: успех и неудача. Случайное событие \{X_i=1\} соответствует успеху в результате i-го испытания, а событие \{X_i=0\} соответствует неудаче.

См. такжеПравить

Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
править


Эта статья содержит материал из статьи Распределение Бернулли русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики