Викия

Математика

Размерность Лебега

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Размерность Лебега или топологическая размерностьразмерность, определенная посредством покрытий, важнейший инвариант топологического пространства. Размерность Лебега пространства X обычно обозначается \dim X.

ОпределениеПравить

Для метрических пространствПравить

Для компактного метрического пространства X размерность Лебега определяется как наименьшее целое число n, обладающее тем свойством, что при любом \varepsilon>0 существует конечное открытое \varepsilon-покрытие X, имеющее кратность \le n+1;

При этом

  • \varepsilon-покрытием метрического пространства называется покрытие, все элементы которого имеют диаметр <\varepsilon, а
  • кратностью конечного покрытия пространства X называется наибольшее такое целое число k, что существует точка пространства X, содержащаяся в k элементах данного покрытия.

Для топологических пространствПравить

Для произвольного нормального (в частности, метризуемого) пространства X размерностью Лебега называется наименьшее целое число n такое, что ко всякому конечному открытому покрытию пространства X существует вписанное в него (конечное открытое) покрытие а кратности n+1.

При этом покрытие \mathcal P называется вписанным в покрытие \mathcal Q, если каждый элемент покрытия \mathcal P является подмножеством хотя бы одного элемента покрытия \mathcal Q.

ПримерыПравить

ИсторияПравить

Впервые введена Лебегом. Он высказал гипотезу, что размерность n-мерного куба равна n. Л. Брауэр впервые доказал это. Точное определение инварианта \dim X (для класса метрических компактов) дал Урысон.

ЛитератураПравить

Александров П.С., Пасынков Б.А. Введение в теорию размерности. М.: Наука, 1973hr:Topološka dimenzija uk:Розмірність Лебега

Викия-сеть

Случайная вики