Викия

Математика

Равномерная ограниченность

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Равномерная ограниченность — свойство семейства вещественных функций f_\alpha:X\to\R, где \alpha\in A, A — некоторое множество индексов, X — произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная C>0, что для всех \alpha\in A и всех x\in X выполняется неравенство

|f_\alpha(x)|\le C.

Вариации и обобщенияПравить

Понятие равномерная ограниченности семейства функций обобщается на случай отображений в нормированные и полунормировапные пространства: семейство отображений f_\alpha:X\to Y, где Y — полунормированное пространство с полунормой \Vert*\Vert, называется равномерноограниченным, если существует такая постоянная C > 0, что для всех \alpha\in A и всех x\in X выполняется неравенство

\Vert f_\alpha(x)\Vert\le C

Равномерная ограниченность сверху (снизу) означает что существует такая постоянная C\in\R, что для всех а \alpha\in A и всех x\in X выполняется неравенство f_\alpha(x)\le C (соответственно f_\alpha(x)\ge C )

Понятие равномерной ограниченности снизу и сверху обобщается на случай отображений f_\alpha:X\to Y в упорядоченные в том или ином смысле множества.

Викия-сеть

Случайная вики