Викия

Математика

Равномерная непрерывность

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Равноме́рная непреры́вность в математическом и функциональном анализе — это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения.

Определения Править

  • В частности, вещественнозначная функция действительного переменного f:M \subset \R \to \R равномерно непрерывна, если
    \forall \epsilon > 0 \; \exist \delta = \delta(\epsilon)>0 \; \forall x_1,x_2 \in M\quad \bigl(|x_1-x_2| < \delta \bigr) \Rightarrow \bigl( |f(x_1)-f(x_2)| < \epsilon\bigr).

Замечаниe Править

Выбор \delta в определении равномерной непрерывности зависит от \epsilon, но не от x_1,x_2.

Свойства Править

  • Функция, равномерно непрерывная на множестве M, непрерывна на нём. Обратное, вообще говоря, неверно. Например, функция
f(x)=\frac{1}{x},\; x\in (0,1)

непрерывна на всей области определения, но не является равномерно непрерывной, так как при любом \epsilon>0 можно указать отрезок сколь угодно малой длины такой, что на его концах значения функции будут различаться больше, чем на \epsilon.

См. также Править

pl:Funkcja jednostajnie ciągłasv:Likformig kontinuitet

Викия-сеть

Случайная вики