Викия

Математика

Равенство Парсеваля

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Ра́венство Парсева́ля — это аналог теоремы Пифагора в векторных пространствах со скалярным произведением. Названо по аналогии с теоремой для периодических функций, сформулированой Парсевалем в 1799 году.

ФормулировкаПравить

Пусть дано гильбертово пространство (H,\langle \cdot, \cdot\rangle), где \langle \cdot, \cdot \rangle — скалярное произведение, определённое на множестве H. Обозначим \|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle} индуцированную этим скалярным произведением норму. Тогда если \{e_k\}_{k=1}^{\infty}ортонормированный базис в H, то

\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики