ФЭНДОМ


Файл:Rectangular function.svg

Прямоугольная функция, единичный импульс, или нормированное прямоугольное окно задаётся следующим выражением:

\mathrm{rect}(t) = \sqcap(t) = \begin{cases}
0           & \mbox{if } |t| > \frac{1}{2} \\[3pt]
\frac{1}{2} & \mbox{if } |t| = \frac{1}{2} \\[3pt]
1           & \mbox{if } |t| < \frac{1}{2}
\end{cases}

Другое определение функции через функцию Хевисайда, u(t):

\mathrm{rect}\left(\frac{t}{\tau}\right) = u \left( t + \frac{\tau}{2} \right) - u \left( t - \frac{\tau}{2} \right)

или, иначе:

\mathrm{rect}(t) = u \left( t + \frac{1}{2} \right) \cdot u \left( \frac{1}{2} - t \right)

Нормированная прямоугольная функция:

\int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\,dt=1

Преобразование Фурье прямоугольной функции:

\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i \omega t} \, dt
=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \mathrm{sinc}\left(\frac{\omega}{2\pi}\right),

при нормировке sinc-функции,


\int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i 2\pi f t} \, dt
= \mathrm{sinc}(f)

Треугольная функция может быть определена как свёртка двух прямоугольных функций:

\mathrm{tri}(t) = \mathrm{rect}(t) * \mathrm{rect}(t)

См. также Править


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики