Викия

Математика

Прямоугольная система линейных алгебраических уравнений

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Определение Править

Для системы из m уравнений с n неизвестными (m<=n) любые m переменных называются базисными, если определитель составленный из коэффициентов при этих неизвестных отличен от нуля.

Базисным решением системой уравнений называется такое решение при котором свободные переменные равны нулю.


Пример Править

R^3\!\, — трехмерное пространство.

\left\{ \begin{matrix} 2x_1+x_2+4x_3=1 \\ x_1+3x_2-2x_3=-1 \end{matrix} \right.

m=2; n=3; m \leqslant n \!\,

x_1, x_2 = \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = 6 - 1 = 5 \not= 0x_3\!\, (свободно)

x_1, x_3 = \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 1 & -2 \end{vmatrix} = -4 - 4 = -8 \not= 0x_2\!\, (свободно)

x_2, x_3 = \begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} = -2 - 12 = -14 \not= 0x_1\!\, (свободно)

Общее решение системы Править

х1,х2 -базисные, х3 -свободная.

2х1+х2 = 1-4х3 х1+3х2 = −1+2х3

х1 = |(1-4x3) 1|

    |(-1+2x3)3| = 3-12x3+1-2x3
    ___________   ____________ = 4-14x3/5 = 4/5 - 14x3/5
       |2 1|            5
       |1 3|
 

x2 = |2 (1-4x3)|

    |1(-1+2x3)|  
    ___________ = -3/5 + 8x3/5
         5  

X = (4/5-14x3/5;-3/5+8x3/5)


Викия-сеть

Случайная вики