Викия

Математика

Прямая сумма

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Чистить

Прямая сумма подпространствПравить

Рассмотрим пространство H, говорят, что H есть прямая сумма своих подпространств  M_1 ,...,M_n ,....

H = M_1  \oplus .... \oplus M_n  \oplus ....

если сумма размерностей пространств  M_1 ,...,M_n = размерности H т.е. ее размерность максимальна

Критерии прямой суммы: Править

Kритерии прямой суммы для линейных пространств:

  1. любая система из m<=n ненулевых векторов, принадлежащих различным подпространствам линейно независимы
  2. каждый вектор x\in M однозначно раскладывается в сумму x_1+x_2+...+x_n где x_i \in M_i(i=1,...,n)
  3. пересечение каждого из подпространств M_i с суммой остальных есть нулевое пространство
  4. объединение базисов подпространств есть M_i (i=1,...,n) базис в H.


  • Подпространства M_i попарно ортогональны, т.е. любой вектор из M_i ортогонален любому вектору из M_k при i \ne k;
  • Каждый элемент f \in H может быть представлен в виде f = h_1  + ... + h_n  + ..., h_n \in M_n, причем если число подпростанств M_n бесконечно, то \sum\limits_n {\left\| {h_n } \right\|^2 } - сходящийся ряд.

См. также Править


he:סכום ישרnl:Directe som

Викия-сеть

Случайная вики