ФЭНДОМ


Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.

Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид $ 6n\pm 1 $.

Первые простые числа-близнецы:


(881, 883)

На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа $ 2003663613 \cdot 2^{195000}\pm 1 $ [1].

Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По гипотезе Харди-Литтлвуда, количество $ \pi_2(x) $ пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

$ \pi_2(x) \sim 2 C_2 \int_2^x \frac{dt}{(\ln t)^2} $

где $ C_2 $константа простых-близнецов:

$ C_2 = \prod_{p\ge 3} \left(1-\frac{1}{(p-1)^2}\right) \approx 0.66016118158468695739278121100145\ldots $

Теорема БрунаПравить

Вигго Брун в 1919 доказал, что $ \pi_2(x) \ll \frac{x}{(\ln x)^2} $ и ряд обратных величин сходится

$ B_2=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right) +\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)+\left(\frac{1}{17}+\frac{1}{19}\right)+\ldots $

Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко.

Значение $ B_2 \approx 1.902160583104 $ называется константой Бруна для простых-близнецов.

Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщенных простых близнецов.

Списки Править

См. также Править

da:Primtalstvillingerel:Δίδυμοι πρώτοι αριθμοίhe:ראשוניים תאומים hu:Ikerprímksh:Primzalzwilling nds:Primtalltweeschen nl:Priemtweeling no:Tvillingprimtall pl:Liczby bliźniaczesl:Praštevilski dvojček sv:Primtalstvilling