Викия

Математика

Простые числа-близнецы

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.

Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид 6n\pm 1.

Первые простые числа-близнецы:


(881, 883)

На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа 2003663613 \cdot 2^{195000}\pm 1 [1].

Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По гипотезе Харди-Литтлвуда, количество \pi_2(x) пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

\pi_2(x) \sim 2 C_2 \int_2^x \frac{dt}{(\ln t)^2}

где C_2константа простых-близнецов:

C_2 = \prod_{p\ge 3} \left(1-\frac{1}{(p-1)^2}\right) \approx 0.66016118158468695739278121100145\ldots

Теорема БрунаПравить

Вигго Брун в 1919 доказал, что \pi_2(x) \ll \frac{x}{(\ln x)^2} и ряд обратных величин сходится

B_2=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right)
+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)+\left(\frac{1}{17}+\frac{1}{19}\right)+\ldots

Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко.

Значение B_2 \approx 1.902160583104 называется константой Бруна для простых-близнецов.

Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщенных простых близнецов.

Списки Править

См. также Править

da:Primtalstvillingerel:Δίδυμοι πρώτοι αριθμοίhe:ראשוניים תאומים hu:Ikerprímksh:Primzalzwilling nds:Primtalltweeschen nl:Priemtweeling no:Tvillingprimtall pl:Liczby bliźniaczesl:Praštevilski dvojček sv:Primtalstvilling

Викия-сеть

Случайная вики