Викия

Математика

Пространство основных функций

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Пространство основных функций — структура, с помощью которой строится пространство обобщённых функций (пространство линейных функционалов на пространстве основных функций).
При этом если обобщённые функции имеют большое значение в функциональном анализе и математической физике, то пространство основных функций используется лишь однажды — как основа для строительства обобщённых функций.

Обычно в качестве пространства основных функций \mathcal{D}(\Omega) выбирается пространство C_0^\infty(\Omega) финитных бесконечно дифференцируемых функций, на котором вводится следующая сходимость (топология):

Последовательность \left\{u_j\right\}_{j=1}^\infty\ \subset\ \mathcal{D}(\Omega) сходится к u \in\ \mathcal{D}(\Omega), если:

  1. Функции \,\! u_j равномерно финитны, то есть \exists\ K - компакт в \,\! \Omega том числе \forall j\ supp\ u_j\ \subset\ K.
  2. \forall \alpha\ \partial^{\alpha}u_j(x) \to\ \partial^{\alpha}u(x) равномерно по x.

Здесь \,\! \Omega — ограниченная область в \mathbb{R}

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики