Викия

Математика

Пространство непрерывных функций

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Пространство непрерывных функций — линейное нормированное пространство, элементами которого являются непрерывные на отрезке [a,b] функции (обычно обозначается {\mathrm C}[a,b]) . Норма в этом пространстве определяется следующим образом:

||x||_{{\mathbf C}[a,b]}=\max_{t\in [a,b]}|x(t)|

Эту норму также называют нормой Чебышёва или равномерной нормой, т. к. сходимость по этой норме эквивалентна равномерной сходимости.

СвойстваПравить

Вариации и обобщенияПравить

Наряду с чебышёвской нормой часто рассматривается пространство непрерывных функций с интегральной нормой:

||x||=\int\limits_a^b |x(t)|\,dt

В смысле этой нормы пространство непрерывных на отрезке функций уже не образует полного линейного пространства. Фундаментальной, но не сходящейся в нем является, например, последовательность x_n


x_n(t)=
\begin{cases}
1,\quad t\ge\frac{1}{n}\\
t,\quad t\in(-\frac{1}{n},\frac{1}{n})\\
-1,\quad t\le-\frac{1}{n}
\end{cases}

Его пополнение есть L[a,b]пространство суммируемых функций.

Литература Править

А. Н. Колмогоров, С. И. Фомин. «Элементы теории функций и функционального анализа», М.: Наука, 2004.
Л. А. Люстерник, В. В. Соболев. «Элементы функционального анализа», М.: Наука, 1965.
M. Reed, B. Simon. «Methods of modern mathematicals physics. Vol.1 Functional Analysis», Academic Press New York London, 1973.
К. Иосида. «Функциональный анализ», Мир: Москва, 1967.


Шаблон:Noiwiki

Викия-сеть

Случайная вики