Викия

Математика

Пространство Харди

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В комплексном анализе пространство Харди является аналогом L^p-пространства в функциональном анализе. Названо в честь Готфри Харди (1877 — 1947), английского математика.

Определение Править

Пространство Харди  \ H^p при 0<p<\infty — это класс голоморфных функций на открытом единичном шаре, удовлетворяющих следующему условию

\sup_{0<r<1} \left(\frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} \left[f(re^{i\theta})\right]^p \; d\theta\right)^\frac{1}{p}<\infty.

Левая часть этого неравенства называется  \ p-нормой в пространстве Харди или просто нормой Харди для  \ f, и обозначается \ |f\|_{H^p}.

Для случая  0<p<q<\infty можно показать, что  \ H^q является подмножеством множества  \ H^p .

Применения Править

Подобные пространства имеют ряд приложений как в математическом анализе, так и в других дисциплинах, например, гармоническом анализе, теории управления (в частности, для синтеза робастных систем управления) и теории рассеивания.

См. также Править


Викия-сеть

Случайная вики