Викия

Математика

Просто приводимые группы

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Сирота

Определение Править

Группа G называется просто приводимой, или SR-группой (от Шаблон:Lang-en), если она обладает следующими свойствами: каждый элемент группы G сопряжён со своим обратным и в разложении тензорного произведения любых двух неприводимых представлений группы G каждое неприводимое представление входит не более одного раза. Этот класс групп был введён лауреатом нобелевской премии по физике Юджином Вигнером в связи с задачами на собственные функции уравнения Шрёдингера квантовой механики. Данный класс конечных групп исследовался слабо, что объясняется, вероятно, нетрадиционностью способа его задания.

Основные свойства Править

Класс SR-групп замкнут относительно операций факторизации и прямого произведения. Между тем, подгруппа SR-группы может не быть SR-группой.

Для конечной группы свойство простой приводимости эквивалентно обращению в равенство следующего неравенства, справедливого для всех конечных групп:

\sum_{g\in G}|\sqrt{g}|^3   \leq   \sum_{g\in G}|C_G(g)|^2

Центр конечной SR-группы либо тривиален, либо является элементарной абелевой 2-группой.

Примеры Править

Среди непрерывных групп SR-группами будут, например, трёхмерная группа вращений, двумерная унитарная унимодулярная группа. Среди конечных групп ими будут, например, любая группа диэдра, любая элементарная абелева 2-группа, обобщённая группа кватернионов. Очевидно, что никакая группа нечётного порядка не является SR-группой.

Научная литература Править

  • Струнков С.П. О расположении характеров просто приводимых групп. Математические заметки, Москва, Т.31, №3, 1982, с.357-362.
  • Хамермеш М. Теория групп и её приложение к физическим проблемам. - М.: Мир, 1966.
  • Wigner E.P. Amer. Journ. Math, 63, 57 (1941).
  • Van Zanten A.J., De Vries E. Number of roots of certain equations in finite simply reducible groups. Physica, 49: 536-48 (1970).

Викия-сеть

Случайная вики