Викия

Математика

Простой элемент

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Простой элемент ― обобщение понятия простого числа.

ОпределениеПравить

Пусть Gобласть целостности или коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения. Ненулевой элемент p\in G, не являющийся делителем единицы, называется простым, если произведение ab может делиться на p лишь в том случае, когда хотя бы один из элементов a или b делится на p.

СвойстваПравить

  • Всякий простой элемент является неприводимым, то есть делится только на делители единицы и ассоциированные с ним элементы.
  • Неприводимый элемент не обязан быть простым, однако в гауссовой полугруппе эти два понятия совпадают.
    • Более того, если всякий неприводимый элемент из G является простым, то полугруппа G гауссова.

Аналогичные утверждения имеют место для факториальных колец.

  • Элемент кольца является простым тогда и только тогда, когда главный идеал, порождённый этим элементом, ― простой идеал.

Вариации и обобщенияПравить

Существуют обобщения этих понятий на некоммутативный случай.

ЛитератураПравить

  • Кон П., Свободные кольца и их связи, пер. с англ., М., 1975;
  • Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973;
  • Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968.

ИсточникиПравить

Викия-сеть

Случайная вики