Викия

Математика

Простая функция

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Проста́я фу́нкция в математике — это измеримая функция, заданная на некотором измеримом пространстве и принимающая конечное число значений.

Определение Править

Пусть (X,\mathcal{F}) - измеримое пространство. Пусть , где n \in \mathbb{N} - конечная последовательность измеримых множеств. Тогда измеримая функция f:X\to \mathbb{R}(\mathbb{C}) называется простой, если она имеет вид:

f(x)=\sum_{i=1}^n a_i {\mathbf 1}_{A_i}(x),\; x\in X,

где a_i\in \mathbb{R} (\mathbb{C}),\; \mathbf{1}_{A_i} - индикатор множества .

ЗамечанияПравить

f(x)=\sum_{i=1}^n a_i {\mathbf 1}_{A_i}(x),\; x\in X,

и \mu(A_i) < \infty,\; \forall i = 1,\ldots, n, то f интегрируема по Лебегу, и

\int\limits_X f\, d\mu = \sum\limits_{i=1}^n a_i\, \mu(A_i).

Пример Править

Пусть (X,\mathcal{F},\mu) = (\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}),m), где - борелевская сигма-алгебра на \mathbb{R}, а m - мера Лебега. Тогда функция

 f(x) = \left\{
\begin{matrix}
1, & x > 0\\
0, & x = 0\\
-1, & x < 0
\end{matrix}
\right.,\; x\in \mathbb{R}

простая, ибо измерима и принимает три разных значения.he:פונקציה פשוטהpl:Funkcja prosta

Викия-сеть

Случайная вики